Розв'яжіть y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Знайдіть y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 4y до 8y, щоб отримати 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Додайте 144 до 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Розділіть -12+8\sqrt{3} на 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{3} від -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Розділіть -12-8\sqrt{3} на 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 4y до 8y, щоб отримати 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$y^{2}+12y=12$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Додайте 12 до 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Розкладіть y^{2}+12y+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Виконайте спрощення.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$