Розв'яжіть y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Розкласти на множники

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by-18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-3 b=6$$

Перепишіть y^{2}+3y-18 як \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

y на першій та 6 в друге групу.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Додайте 9 до 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-3±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$y=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-3±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$y=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Обчислити

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$