Розв'яжіть y^2+17y-30=0

$$y ^ { 2 } + 17 y - 30 = 0$$

Знайдіть y

$$y = \frac{\sqrt{409} - 17}{2} \approx 1,611874208$$

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}\approx -18,611874208$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 17 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-30\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -30.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+120}}{2}$$

Додайте 289 до 120.

$$y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} за додатного значення ±. Додайте -17 до \sqrt{409}.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{409} від -17.

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}+17y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Якщо відняти -30 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}+17y=-\left(-30\right)$$

Відніміть -30 від 0.

$$y^{2}+17y=30$$

Поділіть 17 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{17}{2}. Потім додайте \frac{17}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+17y+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{17}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Додайте 30 до \frac{289}{4}.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

Розкладіть y^{2}+17y+\frac{289}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} y+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Відніміть \frac{17}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$