Розв'яжіть y^2+17y+72

$$y ^ { 2 } + 17 y + 72$$

Розкласти на множники

$$\left(y+8\right)\left(y+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by+72. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=1\times 72=72$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=8 b=9$$

Перепишіть y^{2}+17y+72 як \left(y^{2}+8y\right)+\left(9y+72\right).

$$\left(y^{2}+8y\right)+\left(9y+72\right)$$

y на першій та 9 в друге групу.

$$y\left(y+8\right)+9\left(y+8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y+8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y+8\right)\left(y+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+17y+72=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 72}}{2}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Помножте -4 на 72.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2}$$

Додайте 289 до -288.

$$y=\frac{-17±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$y=\frac{-17±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-17±1}{2} за додатного значення ±. Додайте -17 до 1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$y=-8$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-17±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -17.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$y=-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -8 на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$y^{2}+17y+72=\left(y-\left(-8\right)\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+17y+72=\left(y+8\right)\left(y+9\right)$$

Обчислити

$$\left(y+8\right)\left(y+9\right)$$