Розв'яжіть y^2+17y+5

$$y ^ { 2 } + 17 y + 5$$

Розкласти на множники

$$\left(y-\frac{-\sqrt{269}-17}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{269}-17}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+17y+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-20}}{2}$$

Додайте 289 до -20.

$$y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2} за додатного значення ±. Додайте -17 до \sqrt{269}.

$$y=\frac{\sqrt{269}-17}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{269} від -17.

$$y=\frac{-\sqrt{269}-17}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-17+\sqrt{269}}{2} на x_{1} та \frac{-17-\sqrt{269}}{2} на x_{2}.

$$y^{2}+17y+5=\left(y-\frac{\sqrt{269}-17}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{269}-17}{2}\right)$$

Обчислити

$$y^{2}+17y+5$$