Розв'яжіть y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Розкласти на множники

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by+50. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 15.

$$a=5 b=10$$

Перепишіть y^{2}+15y+50 як \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

y на першій та 10 в друге групу.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Помножте -4 на 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Додайте 225 до -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-15±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -15 до 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$y=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-15±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$y=-10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -5 на x_{1} та -10 на x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Обчислити

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$