Розв'яжіть y^2+10y-39

$$y ^ { 2 } + 10 y - 39$$

Розкласти на множники

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by-39. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -39.

$$-1,39 -3,13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=-3 b=13$$

Перепишіть y^{2}+10y-39 як \left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right)$$

y на першій та 13 в друге групу.

$$y\left(y-3\right)+13\left(y-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+10y-39=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -39.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+156}}{2}$$

Додайте 100 до 156.

$$y=\frac{-10±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$y=\frac{-10±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-10±16}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 16.

$$y=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$y=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-10±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -10.

$$y=-\frac{26}{2}$$

Розділіть -26 на 2.

$$y=-13$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -13 на x_{2}.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y-\left(-13\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Обчислити

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$