Розв'яжіть y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Знайдіть y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 12y до обох сторін.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Додайте 144 до -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Розділіть -12+2\sqrt{26} на 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{26} від -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Розділіть -12-2\sqrt{26} на 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 12y до обох сторін.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$y^{2}+12y=-10$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Додайте -10 до 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Розкладіть y^{2}+12y+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Виконайте спрощення.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Знайдіть y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 12y до обох сторін.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Додайте 144 до -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Розділіть -12+2\sqrt{26} на 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{26} від -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Розділіть -12-2\sqrt{26} на 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 12y до обох сторін.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$y^{2}+12y=-10$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Додайте -10 до 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Розкладіть y^{2}+12y+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Виконайте спрощення.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$