Розв'яжіть y^prime-ay/x=x+1/x

$$y ^ { \prime } - a \frac { y } { x } = \frac { x + 1 } { x }$$

Знайдіть a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

Відніміть x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) з обох сторін.

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Змініть порядок членів.

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(-y\right)a=x+1$$

Розділіть обидві сторони на -y.

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

Ділення на -y скасовує множення на -y.

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

Розділіть x+1 на -y.

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

Знайдіть a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

Відніміть x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) з обох сторін.

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Змініть порядок членів.

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(-y\right)a=x+1$$

Розділіть обидві сторони на -y.

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

Ділення на -y скасовує множення на -y.

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

Розділіть x+1 на -y.

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

Знайдіть x

$$x=-ay-1$$

$$a=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{a}$$