Розв'яжіть y=2x/5text{y}5x+y+5=0

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

Знайдіть y, x

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0,925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0,37037037$$

Покрокові інструкції з використання підстановок

Розгляньте перше рівняння. Відніміть \frac{2x}{5} з обох сторін.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 5.

$$5y-2x=0$$

Розгляньте друге рівняння. Відніміть 5 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$5x+y=-5$$

Щоб розв’язати систему з двох рівнянь за допомогою підстановки, спочатку розв’яжіть одне з рівнянь відносно однієї зі змінних, а потім підставте результат замість цієї змінної в інше рівняння.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Виберіть одне з рівнянь і розв’яжіть його відносно змінної y. Для цього перенесіть y до лівої стороні рівняння.

$$5y-2x=0$$

Додайте 2x до обох сторін цього рівняння.

$$5y=2x$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

Помножте \frac{1}{5} на 2x.

$$y=\frac{2}{5}x$$

Підставте \frac{2x}{5} замість y в іншому рівнянні: y+5x=-5.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

Додайте \frac{2x}{5} до 5x.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{27}{5}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$x=-\frac{25}{27}$$

Підставте -\frac{25}{27} замість x у рівняння y=\frac{2}{5}x. Оскільки тепер рівняння містить лише одну змінну, можна розв’язати його відносно y.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

Щоб помножити \frac{2}{5} на -\frac{25}{27}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y=-\frac{10}{27}$$

Систему розв’язано.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Покрокові інструкції з використання матриць

Розгляньте перше рівняння. Відніміть \frac{2x}{5} з обох сторін.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 5.

$$5y-2x=0$$

Розгляньте друге рівняння. Відніміть 5 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$5x+y=-5$$

Зведіть рівняння до стандартного вигляду та розв’яжіть систему за допомогою матриць.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Запишіть рівняння в матричному вигляді.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Помножте обидві сторони рівняння зліва на матрицю, обернену до \left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Добуток матриці та оберненої до неї дорівнює одиничній матриці.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Перемножте матриці з лівої сторони від знаку рівності.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Для матриці 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)обернена матриця – \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), так матричне рівняння можна звести до задачі матричного добутку.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Перемножте матриці.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

Видобудьте елементи матриці y і x.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Покрокові інструкції з використання виключення

Розгляньте перше рівняння. Відніміть \frac{2x}{5} з обох сторін.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 5.

$$5y-2x=0$$

Розгляньте друге рівняння. Відніміть 5 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$5x+y=-5$$

Щоб знайти розв’язок методом виключення, коефіцієнти однієї зі змінних мають збігатися в обох рівняннях. Тоді цю змінну можна відкинути, віднявши одне рівняння від іншого.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Щоб отримати рівність між 5y і y, помножте всі члени з обох сторін першого рівняння на 1, а всі члени з обох сторін другого рівняння – на 5.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

Виконайте спрощення.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

Знайдіть різницю 5y+25x=-25 і 5y-2x=0. Для цього відніміть подібні члени від кожної сторони рівняння.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

Додайте 5y до -5y. Члени 5y та -5y відкидаються. Залишається рівняння лише з однією змінною, яке можна розв’язати.

$$-2x-25x=25$$

Додайте -2x до -25x.

$$-27x=25$$

Розділіть обидві сторони на -27.

$$x=-\frac{25}{27}$$

Підставте -\frac{25}{27} замість x у рівняння y+5x=-5. Оскільки тепер рівняння містить лише одну змінну, можна розв’язати його відносно y.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

Помножте 5 на -\frac{25}{27}.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

Додайте \frac{125}{27} до обох сторін цього рівняння.

$$y=-\frac{10}{27}$$

Систему розв’язано.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$