Розв'яжіть y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Знайдіть y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Покрокові інструкції з використання підстановок

Розгляньте перше рівняння. Додайте \frac{3}{2}x до обох сторін.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Розгляньте друге рівняння. Додайте \frac{1}{2}x до обох сторін.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Щоб розв’язати систему з двох рівнянь за допомогою підстановки, спочатку розв’яжіть одне з рівнянь відносно однієї зі змінних, а потім підставте результат замість цієї змінної в інше рівняння.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Виберіть одне з рівнянь і розв’яжіть його відносно змінної y. Для цього перенесіть y до лівої стороні рівняння.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Відніміть \frac{3x}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Підставте -\frac{3x}{2} замість y в іншому рівнянні: y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Додайте -\frac{3x}{2} до \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x=2$$

Підставте 2 замість x у рівняння y=-\frac{3}{2}x. Оскільки тепер рівняння містить лише одну змінну, можна розв’язати його відносно y.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Помножте -\frac{3}{2} на 2.

$$y=-3$$

Систему розв’язано.

$$y=-3,x=2$$

Покрокові інструкції з використання матриць

Розгляньте перше рівняння. Додайте \frac{3}{2}x до обох сторін.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Розгляньте друге рівняння. Додайте \frac{1}{2}x до обох сторін.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Зведіть рівняння до стандартного вигляду та розв’яжіть систему за допомогою матриць.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Запишіть рівняння в матричному вигляді.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Помножте обидві сторони рівняння зліва на матрицю, обернену до \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Добуток матриці та оберненої до неї дорівнює одиничній матриці.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Перемножте матриці з лівої сторони від знаку рівності.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Для матриці 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)обернена матриця – \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), так матричне рівняння можна звести до задачі матричного добутку.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Перемножте матриці.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Видобудьте елементи матриці y і x.

$$y=-3,x=2$$

Покрокові інструкції з використання виключення

Розгляньте перше рівняння. Додайте \frac{3}{2}x до обох сторін.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Розгляньте друге рівняння. Додайте \frac{1}{2}x до обох сторін.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Щоб знайти розв’язок методом виключення, коефіцієнти однієї зі змінних мають збігатися в обох рівняннях. Тоді цю змінну можна відкинути, віднявши одне рівняння від іншого.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Знайдіть різницю y+\frac{1}{2}x=-2 і y+\frac{3}{2}x=0. Для цього відніміть подібні члени від кожної сторони рівняння.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Додайте y до -y. Члени y та -y відкидаються. Залишається рівняння лише з однією змінною, яке можна розв’язати.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Додайте \frac{3x}{2} до -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Підставте 2 замість x у рівняння y+\frac{1}{2}x=-2. Оскільки тепер рівняння містить лише одну змінну, можна розв’язати його відносно y.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Помножте \frac{1}{2} на 2.

$$y+1=-2$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$y=-3$$

Систему розв’язано.

$$y=-3,x=2$$