Розв'яжіть y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Знайдіть x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Відніміть \sqrt{-x^{2}} з обох сторін.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Відніміть yx від обох сторін цього рівняння.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Відкиньте -1 з обох боків.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{-x^{2}} у степені 2 і отримайте -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Розкладіть \left(yx\right)^{2}

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Відніміть y^{2}x^{2} з обох сторін.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Змініть порядок членів.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Зведіть усі члени, що містять x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Ділення на -y^{2}-1 скасовує множення на -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Розділіть 0 на -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=0 x=0$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=0$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Вираз не визначено.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Рівняння \sqrt{-x^{2}}=xy не має розв’язків.

$$x\in \emptyset$$

Знайдіть y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$