Розв'яжіть xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Додайте 36 до 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Додайте 6 до 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Додайте 36 до 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Додайте 6 до 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$