Розв'яжіть x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Знайдіть x

$$x=8$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Обчисліть -6 у степені 2 і отримайте 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+1} у степені 2 і отримайте x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 36 на x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Відніміть 20x з обох сторін.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Додайте 36x до -20x, щоб отримати 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Відніміть 100 від 36, щоб отримати -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-64. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=8 b=8$$

Перепишіть -x^{2}+16x-64 як \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

-x на першій та 8 в друге групу.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Підставте 8 замість x в іншому рівнянні: x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Спростіть. Значення x=8 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Підставте 8 замість x в іншому рівнянні: x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Спростіть. Значення x=8 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Список усіх розв’язків -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$