Розв'яжіть x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до 2, щоб отримати 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Упорядкуйте рівняння, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте члени в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 4, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-3x^{2}+4 на x+1, щоб отримати x^{2}-4x+4. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -4 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=2$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-1 x=2$$