Розв'яжіть x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-5x+4 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Спростіть. Значення x=1 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-1=1$$

Рівняння x-2=\sqrt{x} має один розв’язок.

$$x=4$$