Розв'яжіть x(y)=1+10y-5y^2

$$x(y)=1+10y-5 { y }^{ 2 }$$

Розкласти на множники

$$-5\left(y-\left(-\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}+10y+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+20}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 100 до 20.

$$y=\frac{-10±\sqrt{120}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 120.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{30}.

$$y=\frac{2\sqrt{30}-10}{-10}$$

Розділіть -10+2\sqrt{30} на -10.

$$y=-\frac{\sqrt{30}}{5}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{30} від -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{30}-10}{-10}$$

Розділіть -10-2\sqrt{30} на -10.

$$y=\frac{\sqrt{30}}{5}+1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1-\frac{\sqrt{30}}{5} на x_{1} та 1+\frac{\sqrt{30}}{5} на x_{2}.

$$-5y^{2}+10y+1=-5\left(y-\left(-\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)$$

Обчислити

$$1+10y-5y^{2}$$