Розв'яжіть x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6\sqrt{2} замість b і 65 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Піднесіть -6\sqrt{2} до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Помножте -4 на 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Додайте 72 до -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Число, протилежне до -6\sqrt{2}, дорівнює 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 6\sqrt{2} до 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Розділіть 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} на 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{47} від 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} на 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Відніміть 65 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Поділіть -6\sqrt{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3\sqrt{2}. Потім додайте -3\sqrt{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Піднесіть -3\sqrt{2} до квадрата.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Додайте -65 до 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Розкладіть x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Додайте 3\sqrt{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$