Розв'яжіть x=9x^2-3x-1

$$x=9 { x }^{ 2 } -3x-1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}\approx 0,622839031$$

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}\approx -0,178394586$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

Додайте x до 3x, щоб отримати 4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$4x-9x^{2}+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-9x^{2}+4x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, 4 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+36}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 16 до 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{52}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-4}{-18}$$

Розділіть -4+2\sqrt{13} на -18.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-4}{-18}$$

Розділіть -4-2\sqrt{13} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9} x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

Додайте x до 3x, щоб отримати 4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+4x=-1$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$\frac{-9x^{2}+4x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

Ділення на -9 скасовує множення на -9.

$$x^{2}+\frac{4}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

Розділіть 4 на -9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

Розділіть -1 на -9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{1}{9}$$

Поділіть -\frac{4}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{9}. Потім додайте -\frac{2}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Щоб додати \frac{1}{9} до \frac{4}{81}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{13}{81}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{13}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{13}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{13}}{9}$$

Додайте \frac{2}{9} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$