Знайдіть x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0,5-58,170009455i
x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0,5+58,170009455i
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x=3384+x^{2}
Помножте 72 на 47, щоб отримати 3384.
x-3384=x^{2}
Відніміть 3384 з обох сторін.
x-3384-x^{2}=0
Відніміть x^{2} з обох сторін.
-x^{2}+x-3384=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 1 замість b і -3384 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}
Піднесіть 1 до квадрата.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}
Помножте -4 на -1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}
Помножте 4 на -3384.
x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}
Додайте 1 до -13536.
x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}
Видобудьте квадратний корінь із -13535.
x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}
Помножте 2 на -1.
x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до i\sqrt{13535}.
x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}
Розділіть -1+i\sqrt{13535} на -2.
x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{13535} від -1.
x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}
Розділіть -1-i\sqrt{13535} на -2.
x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
x=3384+x^{2}
Помножте 72 на 47, щоб отримати 3384.
x-x^{2}=3384
Відніміть x^{2} з обох сторін.
-x^{2}+x=3384
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}
Розділіть обидві сторони на -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}
Ділення на -1 скасовує множення на -1.
x^{2}-x=\frac{3384}{-1}
Розділіть 1 на -1.
x^{2}-x=-3384
Розділіть 3384 на -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}
Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}
Додайте -3384 до \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}
Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}
Виконайте спрощення.
x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}
Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}