Розв'яжіть x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Знайдіть x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 425x^{2} з обох сторін.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Відніміть 635x з обох сторін.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Додайте x до -635x, щоб отримати -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Додайте 39075 до обох сторін.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -425 замість a, -634 замість b і 39075 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Піднесіть -634 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Помножте -4 на -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Помножте 1700 на 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Додайте 401956 до 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Число, протилежне до -634, дорівнює 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Помножте 2 на -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} за додатного значення ±. Додайте 634 до 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Розділіть 634+4\sqrt{4176841} на -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{4176841} від 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Розділіть 634-4\sqrt{4176841} на -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 425x^{2} з обох сторін.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Відніміть 635x з обох сторін.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Додайте x до -635x, щоб отримати -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Розділіть обидві сторони на -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Ділення на -425 скасовує множення на -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Розділіть -634 на -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 25, щоб звести дріб \frac{-39075}{-425} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Поділіть \frac{634}{425} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{317}{425}. Потім додайте \frac{317}{425} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{317}{425} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Щоб додати \frac{1563}{17} до \frac{100489}{180625}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Відніміть \frac{317}{425} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$