Розв'яжіть x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Додайте x до 2x, щоб отримати 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Додайте x до 2x, щоб отримати 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 3 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3}{-4} за додатного значення ±. Додайте -3 до 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Додайте x до 2x, щоб отримати 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 3 на -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$