Розв'яжіть x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 16x^{2} до обох сторін.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Відніміть 81x з обох сторін.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Додайте x до -81x, щоб отримати -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 16 замість a, -80 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Піднесіть -80 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Додайте 6400 до 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Число, протилежне до -80, дорівнює 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} за додатного значення ±. Додайте 80 до 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Розділіть 80+8\sqrt{105} на 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{105} від 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Розділіть 80-8\sqrt{105} на 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 16x^{2} до обох сторін.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Відніміть 81x з обох сторін.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Додайте x до -81x, щоб отримати -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Ділення на 16 скасовує множення на 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Розділіть -80 на 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Щоб додати \frac{5}{16} до \frac{25}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$