Розв'яжіть x=6/x-6

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть \frac{6}{x-6} з обох сторін.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} і \frac{6}{x-6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Виконайте множення у виразі x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Додайте 36 до 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Розділіть 6+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Розділіть 6-2\sqrt{15} на 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть \frac{6}{x-6} з обох сторін.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} і \frac{6}{x-6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Виконайте множення у виразі x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-6x=6$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Додайте 6 до 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$