Розв'яжіть x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+1=5x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Додайте 25 до -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{21} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+1=5x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-5x=-1$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Додайте -1 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$