Розв'яжіть x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{5x+19} у степені 2 і отримайте 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Відніміть 1 від 19, щоб отримати 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Додайте 5x до -2x, щоб отримати 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=6 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}+3x+18 як \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

-x на першій та -3 в друге групу.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Підставте 6 замість x в іншому рівнянні: x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Спростіть. Значення x=6 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$13=-1$$

Підставте -3 замість x в іншому рівнянні: x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Спростіть. Значення x=-3 задовольняє рівнянню.

$$-1=-1$$

Рівняння \sqrt{5x+19}=-x-1 має один розв’язок.

$$x=-3$$