Розв'яжіть x+sqrt{x^2-3}=3

$$x+ \sqrt{ { x }^{ 2 } -3 } =3$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x^{2}-3}=3-x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x^{2}-3}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x^{2}-3} у степені 2 і отримайте x^{2}-3.

$$x^{2}-3=\left(3-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-x\right)^{2}.

$$x^{2}-3=9-6x+x^{2}$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$x^{2}-3+6x=9+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-3+6x-x^{2}=9$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-3+6x=9$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$6x=9+3$$

Додайте 9 до 3, щоб обчислити 12.

$$6x=12$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$x=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6, щоб отримати 2.

$$x=2$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: x+\sqrt{x^{2}-3}=3.

$$2+\sqrt{2^{2}-3}=3$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Рівняння \sqrt{x^{2}-3}=3-x має один розв’язок.

$$x=2$$