Розв'яжіть x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Знайдіть x

$$x=6$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+48=14x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-14x+48 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-8 b=-6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+48=14x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-8 b=-6$$

Перепишіть x^{2}-14x+48 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

x на першій та -6 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+48=14x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Помножте -4 на 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Додайте 196 до -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+48=14x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Відніміть 48 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-14x=-48$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Додайте -48 до 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=6$$