Розв'яжіть x+1/1+x^2

$$x+ \frac{ 1 }{ 1+ { x }^{ 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}+1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{1+x^{2}}{1+x^{2}}.

$$\frac{x\left(1+x^{2}\right)}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+x^{2}}$$

Оскільки \frac{x\left(1+x^{2}\right)}{1+x^{2}} та \frac{1}{1+x^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x\left(1+x^{2}\right)+1}{1+x^{2}}$$

Виконайте множення у виразі x\left(1+x^{2}\right)+1.

$$\frac{x+x^{3}+1}{1+x^{2}}$$

Диференціювати за x

$$\frac{x^{4}+2x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{1+x^{2}}{1+x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(1+x^{2}\right)}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+x^{2}})$$

Оскільки \frac{x\left(1+x^{2}\right)}{1+x^{2}} та \frac{1}{1+x^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(1+x^{2}\right)+1}{1+x^{2}})$$

Виконайте множення у виразі x\left(1+x^{2}\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+x^{3}+1}{1+x^{2}})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+x^{3}+1)-\left(x^{1}+x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{1-1}+3x^{3-1}\right)-\left(x^{1}+x^{3}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{0}+3x^{2}\right)-\left(x^{1}+x^{3}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Помножте x^{2}+1 на x^{0}+3x^{2}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\times 3x^{2}+x^{0}+3x^{2}-\left(x^{1}+x^{3}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Помножте x^{1}+x^{3}+1 на 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\times 3x^{2}+x^{0}+3x^{2}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{3}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{x^{2}+3x^{2+2}+x^{0}+3x^{2}-\left(2x^{1+1}+2x^{3+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{x^{2}+3x^{4}+x^{0}+3x^{2}-\left(2x^{2}+2x^{4}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{-x^{2}+x^{4}+x^{0}+3x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+x^{4}+x^{0}+3x^{2}-2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+x^{4}+1+3x^{2}-2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$