Розв'яжіть xydx+x^2dy=0

$$x y d x + x ^ { 2 } d y = 0$$

Знайдіть d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}yd+x^{2}dy=0$$

Додайте x^{2}yd до x^{2}dy, щоб отримати 2x^{2}yd.

$$2x^{2}yd=0$$

Рівняння має стандартну форму.

$$2yx^{2}d=0$$

Розділіть 0 на 2x^{2}y.

$$d=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}yd+x^{2}dy=0$$

Додайте x^{2}yd до x^{2}dy, щоб отримати 2x^{2}yd.

$$2x^{2}yd=0$$

Ділення на 2yd скасовує множення на 2yd.

$$x^{2}=\frac{0}{2dy}$$

Розділіть 0 на 2yd.

$$x^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=0 x=0$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}yd+x^{2}dy=0$$

Додайте x^{2}yd до x^{2}dy, щоб отримати 2x^{2}yd.

$$2x^{2}yd=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$2dyx^{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2yd замість a, 0 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\times 2dy}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2\times 2dy}$$

Помножте 2 на 2yd.

$$x=\frac{0}{4dy}$$

Розділіть 0 на 4yd.

$$x=0$$

Знайдіть d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}yd+x^{2}dy=0$$

Додайте x^{2}yd до x^{2}dy, щоб отримати 2x^{2}yd.

$$2x^{2}yd=0$$

Рівняння має стандартну форму.

$$2yx^{2}d=0$$

Розділіть 0 на 2x^{2}y.

$$d=0$$

Знайдіть x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$