Розв'яжіть x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0,877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2,277973384$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x до -8x, щоб отримати -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, -7 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 49 до 200.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

Розділіть 7+\sqrt{249} на -10.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{249} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

Розділіть 7-\sqrt{249} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x до -8x, щоб отримати -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

Розділіть -7 на -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

Розділіть -10 на -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

Поділіть \frac{7}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{10}. Потім додайте \frac{7}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

Додайте 2 до \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

Відніміть \frac{7}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$