Розв'яжіть x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+x=8$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 1 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 1 до -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Розділіть -1+3i\sqrt{7} на -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3i\sqrt{7} від -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Розділіть -1-3i\sqrt{7} на -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Додайте -4 до \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$