Розв'яжіть x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Додайте -x до -x, щоб отримати -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Додайте x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Додайте -2x до 3x, щоб отримати x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 1 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{-4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Додайте -x до -x, щоб отримати -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Додайте x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Додайте -2x до 3x, щоб отримати x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$