Розв'яжіть x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Знайдіть x

$$x=6$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Обчисліть -1 у степені 2 і отримайте 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-2} у степені 2 і отримайте x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Відніміть 16 від -2, щоб отримати -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Додайте x до 8x, щоб отримати 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=6 b=3$$

Перепишіть -x^{2}+9x-18 як \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x на першій та 3 в друге групу.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Підставте 6 замість x в іншому рівнянні: x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Спростіть. Значення x=6 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Спростіть. Значення x=3 не відповідає рівняння.

$$2=4$$

Рівняння -\sqrt{x-2}=4-x має один розв’язок.

$$x=6$$