Розв'яжіть x(x-5)(x-3)-(x-2)^3

$$x ( x - 5 ) ( x - 3 ) - ( x - 2 ) ^ { 3 }$$

Обчислити

$$8+3x-2x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-5.

$$\left(x^{2}-5x\right)\left(x-3\right)-\left(x-2\right)^{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-5x на x-3 і звести подібні члени.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-\left(x-2\right)^{3}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{3}-6x^{2}+12x-8, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-x^{3}+6x^{2}-12x+8$$

Додайте x^{3} до -x^{3}, щоб отримати 0.

$$-8x^{2}+15x+6x^{2}-12x+8$$

Додайте -8x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+15x-12x+8$$

Додайте 15x до -12x, щоб отримати 3x.

$$-2x^{2}+3x+8$$

Розкласти

$$8+3x-2x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-5.

$$\left(x^{2}-5x\right)\left(x-3\right)-\left(x-2\right)^{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-5x на x-3 і звести подібні члени.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-\left(x-2\right)^{3}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{3}-6x^{2}+12x-8, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-x^{3}+6x^{2}-12x+8$$

Додайте x^{3} до -x^{3}, щоб отримати 0.

$$-8x^{2}+15x+6x^{2}-12x+8$$

Додайте -8x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+15x-12x+8$$

Додайте 15x до -12x, щоб отримати 3x.

$$-2x^{2}+3x+8$$