Розв'яжіть x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Додайте -5x до 2x, щоб отримати -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Додайте -3x до -x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Відніміть 1 від -2, щоб отримати -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Додайте 16 до 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{7} на 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Додайте -5x до 2x, щоб отримати -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Додайте -3x до -x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Додайте 1 до 2, щоб обчислити 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Додайте 3 до 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$