Розв'яжіть x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Додайте 2x до 2x, щоб отримати 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Відніміть 6 від -1, щоб отримати -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$-1,21 -3,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-3 b=7$$

Перепишіть 3x^{2}+4x-7 як \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

3x на першій та 7 в друге групу.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Додайте 2x до 2x, щоб отримати 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Відніміть 6 від -1, щоб отримати -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 4 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±10}{6} за додатного значення ±. Додайте -4 до 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±10}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Додайте 2x до 2x, щоб отримати 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Додайте 6 до 1, щоб обчислити 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Поділіть \frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{2}{3}. Потім додайте \frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Щоб додати \frac{7}{3} до \frac{4}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Відніміть \frac{2}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$