Розв'яжіть x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Відніміть 3100 з обох сторін.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -20 замість a, 920 замість b і -3100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Піднесіть 920 до квадрата.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте -4 на -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте 80 на -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Додайте 846400 до -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте 2 на -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} за додатного значення ±. Додайте -920 до 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Розділіть -920+40\sqrt{374} на -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} за від’ємного значення ±. Відніміть 40\sqrt{374} від -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Розділіть -920-40\sqrt{374} на -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Розділіть обидві сторони на -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Ділення на -20 скасовує множення на -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Розділіть 920 на -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Розділіть 3100 на -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Поділіть -46 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -23. Потім додайте -23 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Піднесіть -23 до квадрата.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Додайте -155 до 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Розкладіть x^{2}-46x+529 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Виконайте спрощення.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Додайте 23 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$