Розв'яжіть x^8-y^8

$$x ^ { 8 } - y ^ { 8 }$$

Розкласти на множники

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(x^{4}+y^{4}\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть x^{8}-y^{8} як \left(x^{4}\right)^{2}-\left(y^{4}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{4}-y^{4}\right)\left(x^{4}+y^{4}\right)$$

Розглянемо x^{4}-y^{4}. Перепишіть x^{4}-y^{4} як \left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Розглянемо x^{2}-y^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(x^{4}+y^{4}\right)$$

Обчислити

$$x^{8}-y^{8}$$