Розв'яжіть x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Пошук одного з x^{k}+m форми, де x^{k} ділиться monomial із найвищим ділиться, x^{8} і m 1 константи. Один фактор x^{4}-1. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Розглянемо x^{4}-1. Перепишіть x^{4}-1 як \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Розглянемо x^{2}-1. Перепишіть x^{2}-1 як x^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Розглянемо x^{4}-1. Перепишіть x^{4}-1 як \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Розглянемо x^{2}-1. Перепишіть x^{2}-1 як x^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Обчислити

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$