Розв'яжіть x^6-64b^12=

$$x ^ { 6 } - 64 b ^ { 12 } =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2b^{2}\right)\left(x+2b^{2}\right)\left(x^{2}-2xb^{2}+4b^{4}\right)\left(x^{2}+2xb^{2}+4b^{4}\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть x^{6}-64b^{12} як \left(x^{3}\right)^{2}-\left(8b^{6}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(x^{3}-8b^{6}\right)\left(x^{3}+8b^{6}\right)$$

Розглянемо x^{3}-8b^{6}. Перепишіть x^{3}-8b^{6} як x^{3}-\left(2b^{2}\right)^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-2b^{2}\right)\left(x^{2}+2xb^{2}+4b^{4}\right)$$

Розглянемо x^{3}+8b^{6}. Перепишіть x^{3}+8b^{6} як x^{3}+\left(2b^{2}\right)^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(x+2b^{2}\right)\left(x^{2}-2xb^{2}+4b^{4}\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-2b^{2}\right)\left(x+2b^{2}\right)\left(x^{2}-2xb^{2}+4b^{4}\right)\left(x^{2}+2xb^{2}+4b^{4}\right)$$

Обчислити

$$\left(x^{2}-4b^{4}\right)\left(\left(x^{2}+4b^{4}\right)^{2}-4\left(xb^{2}\right)^{2}\right)$$