Розв'яжіть x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 3 – на b, а 2 – на c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-3±1}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=-1 t=-2$$

Оскільки x=t^{3}, розв’язок отримано з рівняння для кожного значення t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Знайдіть x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 3 – на b, а 2 – на c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-3±1}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=-1 t=-2$$

Оскільки x=t^{3} – це рішення, отримані під час обчислення x=\sqrt[3]{t} для кожної t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$