Розв'яжіть x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Покрокове розв’язання

x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) групування та x^{3} у першому групі з першої та 27 в першу групу.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x^{2}-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Розглянемо x^{2}-1. Перепишіть x^{2}-1 як x^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Розглянемо x^{3}+27. Перепишіть x^{3}+27 як x^{3}+3^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}-3x+9 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Обчислити

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$