Розв'яжіть x^4-x^3-x^3+x

$$x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 3 } + x$$

Розкласти на множники

$$x\left(x-1\right)\left(x^{2}-x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x^{3}-x^{2}-x^{2}+1\right)$$

Розглянемо x^{3}-x^{2}-x^{2}+1. Помножте та зведіть подібні члени.

$$x^{3}-2x^{2}+1$$

Розглянемо x^{3}-2x^{2}+1. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева 1. Полінома, розділіть його за допомогою x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}-x-1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$x\left(x-1\right)\left(x^{2}-x-1\right)$$

Обчислити

$$x^{4}-2x^{3}+x$$

Покрокове розв’язання

Додайте -x^{3} до -x^{3}, щоб отримати -2x^{3}.

$$x^{4}-2x^{3}+x$$