Розв'яжіть x^4-256

$$x ^ { 4 } - 256$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть x^{4}-256 як \left(x^{2}\right)^{2}-16^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-16\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Розглянемо x^{2}-16. Перепишіть x^{2}-16 як x^{2}-4^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}+16 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Обчислити

$$x^{4}-256$$