Розв'яжіть x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Розглянемо x^{2}-2x-35. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -35.

$$1,-35 5,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-7 b=5$$

Перепишіть x^{2}-2x-35 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$