Розв'яжіть x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб розкласти на множники вираз, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -64, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=4$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{4}-12x^{2}-64 на x-4, щоб отримати x^{3}+4x^{2}+4x+16. Щоб розкласти на множники результат, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 16, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-4$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+4x^{2}+4x+16 на x+4, щоб отримати x^{2}+4. Щоб розкласти на множники результат, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$x^{2}+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 0 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Многочлен x^{2}+4 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$x^{2}+4$$

Переписати розкладений на множники вираз за допомогою отриманих коренів.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Обчислити

$$x^{4}-12x^{2}-64$$