Розв'яжіть x^4+5x^2-4x^3-20x

$$x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } - 20 x$$

Розкласти на множники

$$x\left(x-4\right)\left(x^{2}+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x^{3}+5x-4x^{2}-20\right)$$

Розглянемо x^{3}+5x-4x^{2}-20. x^{3}+5x-4x^{2}-20=\left(x^{3}+5x\right)+\left(-4x^{2}-20\right) групування та x у першому групі з першої та -4 в першу групу.

$$x\left(x^{2}+5\right)-4\left(x^{2}+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x^{2}+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x^{2}+5\right)\left(x-4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}+5 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$x\left(x^{2}+5\right)\left(x-4\right)$$

Обчислити

$$x\left(x-4\right)\left(x^{2}+5\right)$$