Розв'яжіть x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) групування та x^{3} у першому групі з першої та -1 в першу групу.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Розглянемо x^{3}-1. Перепишіть x^{3}-1 як x^{3}-1^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}+x+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$