Розв'яжіть x^36-16

$$x ^ { 36 } - 16$$

Розкласти на множники

$$\left(x^{9}-2\right)\left(x^{9}+2\right)\left(x^{18}+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть x^{36}-16 як \left(x^{18}\right)^{2}-4^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{18}-4\right)\left(x^{18}+4\right)$$

Розглянемо x^{18}-4. Перепишіть x^{18}-4 як \left(x^{9}\right)^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{9}-2\right)\left(x^{9}+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: x^{9}-2,x^{9}+2,x^{18}+4.

$$\left(x^{9}-2\right)\left(x^{9}+2\right)\left(x^{18}+4\right)$$

Обчислити

$$x^{36}-16$$